Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{lll} ax ^ { 2 } +2bx-7 & { \rm{ khi } } & x≤1 \\ 3ax-4b & { \rm{ khi } } & x>1 \\ \end{array} \end{array} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Tính giá trị của biểu thức $ P=a-3b $.

Tập xác định: $ D=\mathbb{R} $ Ta có: $ f\left ( { 1 } \right )=a+2b-7 $. $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \left ( { 3ax-4b } \right )=3a-4b $. $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { ax ^ { 2 } +2bx-7 } \right )=a+2b-7 $. Để hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $ thì $ f\left ( { 1 } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )⇔a+2b-7=3a-4b⇔2a-6b=-7⇔a-3b=-\frac { 7 } { 2 }=-3,5. $ Vậy $ P=-3,5 $.