Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \frac { \left ( { x-3 } ight )\left ( { x-1 } ight ) } { x-3 }{ m{ khi } }x≠3 \ m{ m{ khi } }x=3 \end{array} ight.. $ Tìm tất cả các giá trị thực của $ m $ để hàm số liên tục tại điểm $ x=3. $

Question

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \frac { \left ( { x-3 } ight )\left ( { x-1 } ight ) } { x-3 }{ m{ khi } }x≠3 \ m{ m{ khi } }x=3 \end{array} ight.. $ Tìm tất cả các giá trị thực của $ m $ để hàm số liên tục tại điểm $ x=3. $

Beedemy · Accepted Answer

A. $ m=2. $ Lời giải: Hàm số đã cho xác định trên $ \mathbb{R}. $ Ta có $ \lim\limits_{ x→3 } f(x)=\lim\limits_{ x→3 } \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { x-1 } \right ) } { x-3 }=\lim\limits_{ x→3 } \frac { \left ( { x-1 } \right ) } { 1 }=2 $ và $ f\left ( { 3 } \right )=m $ Vậy với mọi $ m=2 $ hàm số đã cho liên tục tại điểm $ x=3. $

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { x-1 } \right ) } { x-3 }{ \rm{ khi } }x≠3 \\ m{ \rm{ khi } }x=3 \end{array} \right.. $ Tìm tất cả các giá trị thực của $ m $ để hàm số liên tục tại điểm $ x=3. $

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)