Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ $ x(t) $ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $ t $ (giây) được cho bởi công thức $ x(t)=t ^ { 3 } -6t ^ { 2 } +9t+5(0\leq t\leq 10) $

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Vận tốc của chất điểm là $ v(t)=x ^ { ′ } (t)=3t ^ { 2 } -12t+9 $; $ v(t)=0⇔t=1 $ hoặc $ t=3 $. Chất điểm chuyển động sang trái khi $ v < 0 $, tức là khi $ t\in (1;3) $. Suy ra a) Đúng. - Ta có bảng xét dấu của $ v(t) $: Chất điểm chuyển hướng tại các thời điểm mà vận tốc đổi dấu (từ âm sang dương, hoặc từ dương sang âm), tức là tại thời điểm $ t=1 $ giây hoặc $ t=3 $ giây. Suy ra b) Sai. - Gia tốc của chất điểm là $ a(t)=v ^ { ′ } (t)=6t-12 $; $ a(t)>0⇔t>2. $ Suy ra c) Sai. - Chất điểm tăng tốc khi độ lớn của vận tốc tăng, tức là khi $ \|v(t)\| $ tăng. Do đó: Khi $ v(t)>0 $ (tức là chất điểm chuyển động theo chiều dương): Chất điểm tăng tốc khi $ a(t)>0 $. Khi $ v(t) < 0 $ (tức là chất điểm chuyển động theo chiều âm): Chất điểm tăng tốc khi $ a(t) < 0 $. Như vậy, trong cả hai trường hợp: Chất điểm tăng tốc khi vận tốc $ v(t) $ và gia tốc $ a(t) $ cùng dấu, tức là tích $ v(t)⋅a(t)=\left ( { 3t ^ { 2 } -12t+9 } \right )(6t-12)=18(t-1)(t-2)(t-3)>0⇔1 < t < 2 $ hoặc $ t>3 $. Suy ra d) Sai. Lưu ý: Một số bạn học sinh nhầm lẫn cho rằng chất điểm tăng tốc khi gia tốc $ a(t)=6t-12>0⇔t>2 $ và chọn d) Đúng.