Đúng/Sai · Câu 26
Ước tính chi phí hằng năm (tính bằng tỉ đồng) để một nhà máy loại bỏ $ p% $ chất gây ô nhiễm được cho bởi công thức $ C=C(p)=\frac { 528p } { 100-p },0\leq p < 100 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) Ta có:
$ C ^ { ′ } (p)=\frac { 528(100-p)+528p } { (100-p) ^ { 2 } }=\frac { 52800 } { (100-p) ^ { 2 } }>0,{ \rm{ . } } $
Suy ra hàm chi phí $ C $ đồng biến trên nửa khoảng $ [0;100) $.
b) Do đó, chi phí cần bỏ ra sẽ luôn tăng khi tăng tỉ lệ loại bỏ $ p% $ chất gây ô nhiễm.
c) Ta có $ \lim\limits_{ p\to 100 ^ { - } } C=\lim\limits_{ p\to 100 ^ { - } } \frac { 528p } { 100-p }=+\infty $. Do đó, để loại bỏ $ 100% $ chất gây ô nhiễm thì cần chi phí vô hạn, nên nhà máy không thể loại bỏ được hoàn toàn chất gây ô nhiễm.
d) Ta có: $ C ^ { ′′ } (p)=\frac { 105600 } { (100-p) ^ { 3 } }>0 $ với mọi $ 0\leq p < 100 $ nên hàm số $ C ^ { ′ } (p) $ đồng biến trên $ [0;100) $. Điều này cho thấy khi tỉ lệ phần trăm loại bỏ chất gây ô nhiễm $ p $ tăng thì chi phí cho việc loại bỏ 1 đơn vị phần trăm tiếp theo (từ mức $ p% $ lên mức $ (p+1)% $) cũng tăng, nghĩa là chi phí loại bỏ chất gây ô nhiễm càng ngày càng đắt đỏ.