Cho hàm số $ f(x)=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +m $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Tìm giá trị của $ m $ để đường thẳng $ Δ:y=-3x+5 $ là tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $tại điểm có hoành độ bằng $ 1 $.

Ta có: Bằng định nghĩa ta tính được $ f'\left ( { x_{ 0 } } \right )=3x_{ 0 } ^{ 2 }-6x_{ 0 } $;$ f'(1)=-3 $; $ f\left ( { 1 } \right )=m-2 $. Phương trình tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại $ \left ( { 1;m-2 } \right ) $ có dạng $ y=-3(x-1)+m-2=-3x+m+1 $. Vậy $ Δ:y=-3x+5 $ là tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $tại điểm có hoành độ bằng $ 1 $ khi $ m=4 $.