Đúng/Sai · Câu 3
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x+\sqrt[] { x-1 } $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện xác định $ x-1≥0⇔x≥1 $.
Vậy tập xác định của hàm số là $ D=[1;+∞) $
b) Sai. Khi $ x_{ 0 } =2⇒f\left ( { x_{ 0 } } \right )=2+\sqrt[] { 2-1 }=3 $
c) Đúng. Với $ 1≤x≠2 $, ta có:
$ f'(2)=\lim\limits_{ x→2 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 2 } \right ) } { x-2 } $
$ =\lim\limits_{ x→2 } \frac { x+\sqrt[] { x-1 }-3 } { x-2 } \\ =\lim\limits_{ x→2 } \frac { (x-2)+(\sqrt[] { x-1 }-1) } { x-2 } \\ =\lim\limits_{ x→2 } \left ( { 1+\frac { \sqrt[] { x-1 }-1 } { x-2 } } \right ) \\ =\lim\limits_{ x→2 } \left[ 1+\frac { (x-1)-1 } { (x-2)(\sqrt[] { x-1 }+1) } \right] \\ =\lim\limits_{ x→2 } \left ( { 1+\frac { 1 } { \sqrt[] { x-1 }+1 } } \right )=\frac { 3 } { 2 }. $
Vậy $ f'(2)=\frac { 3 } { 2 } $.
d) Đúng. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $ N(2;3) $là $ y=\frac { 3 } { 2 }\left ( { x-2 } \right )+3 $ hay $ y=\frac { 3 } { 2 }x $.