Trắc nghiệm · Câu 63
Cho các số $ a,b\left ( { b≠1 } \right ) $thỏa mãn $ 25 ^ { 2a+b+1 } -a-3b+5=5 ^ { 5a+5b-3 } $. Tính giá trị của: $ P=2 ^ { \frac { a-b-1 } { 1-b } } $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 16 $.
Lời giải
Ta có: $ 25 ^ { 2a+b+1 } -a-3b+5=5 ^ { 5a+5b-3 } ⇔5 ^ { 4a+2b+2 } +\left ( { 4a+2b+2 } \right )=5 ^ { 5a+5b-3 } +\left ( { 5a+5b-3 } \right ) $ (1)
Vì cơ số $ 5>1 $ nên ta có:
+ Nếu $ 4a+2b+2>5a+5b-3 $ thì $ 5 ^ { 4a+2b+2 } >5 ^ { 5a+5b-3 } ⇒5 ^ { 4a+2b+2 } +\left ( { 4a+2b+2 } \right )>5 ^ { 5a+5b-3 } +\left ( { 5a+5b-3 } \right ) $
Do đó (1) không thỏa mãn.
+ Nếu $ 4a+2b+2 < 5a+5b-3 $ thì tương tự như trên ta có (1) không thỏa mãn.
+ Nếu $ 4a+2b+2=5a+5b-3 $ thì (1) thỏa mãn.
Khi đó:$ 4a+2b+2=5a+5b-3⇔a-b-1=4\left ( { 1-b } \right )⇔\frac { a-b-1 } { 1-b }=4⇒P=16 $