Bài tự luận · Bài 19
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 19
Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 - 2022 là 18 triệu đồng/năm.
a) Nếu học phí tăng đều đặn $8\%$ mỗi năm, thì học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 - 2030 sẽ là bao nhiêu?
b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là $6\%$ một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?
a) Nếu học phí tăng đều đặn $8\%$ mỗi năm, thì học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 - 2030 sẽ là bao nhiêu?
b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là $6\%$ một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $P=18$ (triệu đồng); $r=0,08; n=1$.
Học phí trung bình của trường trong năm học 2029 - 2030 ($t=8$ năm) là
$A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}=18(1+0,08)^8\approx 33,317$ (triệu đồng).
b) Ta có $A=33,317$ (triệu đồng); $r=0,06; t=8$ năm; $n=1$, khi đó số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là $P=A\left(1+\frac{r}{n}\right)^{-nt}=33,317(1+0,06)^{-8}\approx 20,903$ (triệu đồng).
Học phí trung bình của trường trong năm học 2029 - 2030 ($t=8$ năm) là
$A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}=18(1+0,08)^8\approx 33,317$ (triệu đồng).
b) Ta có $A=33,317$ (triệu đồng); $r=0,06; t=8$ năm; $n=1$, khi đó số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là $P=A\left(1+\frac{r}{n}\right)^{-nt}=33,317(1+0,06)^{-8}\approx 20,903$ (triệu đồng).