Trắc nghiệm · Câu 5
(Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 4z - 5 = 0$ có phương trình là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$4y + 3z = 0$.
Lời giải
Lời giải
Gọi $(P)$ là mặt phẳng cần tìm.
Vì $(P)$ chứa trục $Ox$ nên $(P)$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec{i} = (1; 0; 0)$ làm một vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 4z - 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{\alpha}} = (2; -3; 4)$.
Vì $(P)$ vuông góc với $(\alpha)$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ là tích có hướng của $\vec{i}$ và $\vec{n_{\alpha}}$:
$$
\vec{n} = [\vec{i}, \vec{n_{\alpha}}] = (0; -4; -3)
$$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:
$$
0(x - 0) - 4(y - 0) - 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow -4y - 3z = 0 \Leftrightarrow 4y + 3z = 0
$$