Trắc nghiệm · Câu 48
Cho tam giác $ Δ\,ABC $ có $ b\,=\,7;\,c=\,5;\,\cos\,A=\,\frac { 3 } { 5 } $. Độ dài đường cao $ h_{ a } $ của tam giác $ Δ\,ABC $ là.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 7\sqrt[] { 2 } } { 2 } $
Lời giải
Chọn A
$ a\,=\,\sqrt[] { b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -2bccosA }=\sqrt[] { 7 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } -2.7.5.\frac { 3 } { 5 } }=\sqrt[] { 32 }=4\sqrt[] { 2 } $
$ \sin ^ { 2 } A\,=\,1-\cos ^ { 2 } A\,=\,1-\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 16 } { 25 } $. Suy ra $ \left[ \begin{array}{l} sinA=\frac { 4 } { 5 } \\ sinA=-\frac { 4 } { 5 } \end{array} \right. $ vì $ \,0≤ \widehat { A }≤180 ^ { 0 } $ nên $ sinA\,=\,\frac { 4 } { 5 } $
$ S=\,\frac { 1 } { 2 }bcsinA=\,\frac { 1 } { 2 }.7.5.\frac { 4 } { 5 }=14 $ mà $ S\,=\,\frac { 1 } { 2 }a.h_{ a } ⇔\,14\,=\,\frac { 1 } { 2 }.4\sqrt[] { 2 }.h_{ a } ⇔h_{ a } =\,\frac { 7\sqrt[] { 2 } } { 2 } $