Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng $ 3 $ và tổng các nghịch đảo của chúng bằng $ \frac { 1 } { 3 } $. Tìm tổng bình phương các số hạng.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 11 $ Lời giải: Chọn B Giả sử bốn số hạng đó là $ a-x;a;a+x $ với công sai là $ d=x $.Khi đó, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \left ( { a-x } ight )+a+\left ( { a+x } ight )=3 \ \frac { 1 } { a-x }+\frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { a+x }=\frac { 1 } { 3 } \ \end{array} \end{array} ight.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=1 \ \frac { 1 } { 1-x }+\frac { 1 } { 1 }+\frac { 1 } { 1+x }=\frac { 1 } { 3 } \end{array} ight. \ \frac { 1 } { 1-x }+\frac { 1 } { 1+x }=\frac { -2 } { 3 }⇔2(1-x ^ { 2 } )+6=0⇒x=±2 $ Vậy tổng bình phương các số hạng là$ (-1) ^ { 2 } +(1) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } =11 $

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng $ 3 $ và tổng các nghịch đảo của chúng bằng $ \frac { 1 } { 3 } $. Tìm tổng bình phương các số hạng.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số cộng, công sai d