Trắc nghiệm · Câu 58
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng $ 20 $ và tổng các bình phương của chúng bằng $ 120 $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 2,4,6,8. $
Lời giải
Chọn B
Giả sử bốn số hạng đó là $ a-3x;a-x;a+x;a+3x $ với công sai là $ d=2x $.Khi đó, ta có:
$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \left ( { a-3x } \right )+\left ( { a-x } \right )+\left ( { a+x } \right )+\left ( { a+3x } \right )=20 \\ \left ( { a-3x } \right ) ^ { 2 } +\left ( { a-x } \right ) ^ { 2 } +\left ( { a+x } \right ) ^ { 2 } +\left ( { a+3x } \right ) ^ { 2 } =120 \\ \end{array} \end{array} \right. $
$ ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4a=20 \\ 4a ^ { 2 } +20x ^ { 2 } =120 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=5 \\ x=±1 \\ \end{array} \end{array} \right. $
Vậy bốn số cần tìm là $ 2,4,6,8 $.