Trả lời ngắn · Câu 55
Để tránh núi, đường đi hiện tại phải vòng qua núi như mô hình trong hình vẽ. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $B$ tới $E$.
Hỏi quãng đường đi thẳng từ $B$ đến $E$ dài bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 19,1
Lời giải
Gọi $M$ là giao điểm của $BC$ và $DE$. Tính được các góc trong tam giác $\Delta CMD$: $\widehat{MCD} = 79^\circ, \widehat{MDC} = 40^\circ, \widehat{CMD} = 61^\circ$.
Áp dụng định lý Sin trong tam giác $\Delta CMD$:
$CM = \frac{10 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 61^\circ} \approx 7,37$ km; $MD = \frac{10 \cdot \sin 79^\circ}{\sin 61^\circ} \approx 11,25$ km.
Tính toán các đoạn $MB$ và $ME$ dựa trên hình vẽ, sau đó áp dụng định lý Cosin trong tam giác $\Delta BME$:
$BE = \sqrt{MB^2 + ME^2 - 2 \cdot MB \cdot ME \cdot \cos 61^\circ} \approx 19,1$ km.