Một người ngồi trên đu quay có đường kính 115 m, quan sát hai đỉnh tháp $ B,\,C $ cách nhau một khoảng $ BC=345 $ m (minh họa như hình dưới). Biết rằng tâm $ O $ của đu quay là trung điểm của đoạn thẳng $ BC $. Tính khoảng cách từ vị trí người ngồi trên đu quay đến đỉnh tháp $ B $ khi góc quan sát từ vị trí người đó đến hai đỉnh tháp (góc $ \widehat { BAC } $) là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có $ OB=OC=172,5 $ m, $ OA=57,5 $ m. Suy ra $ OB=OC=3OA $. Đặt $ OA=a $ và $ \widehat { AOB }=α $. Ta có $ OB=OC=3a,BC=6a $. Áp dụng định lý côsin trong các tam giác $ OAB $ và $ OAC $, ta có $ AB=\sqrt[] { a ^ { 2 } +9a ^ { 2 } -2.a.3a.\cosα }=a\sqrt[] { 10-6\cosα } $; $ AC=\sqrt[] { a ^ { 2 } +9a ^ { 2 } -2.a.3a.\cos(180°-α) }=a\sqrt[] { 10+6\cosα }. $ Từ đó $ \cos \widehat { BAC }=\frac { 10-6\cosα+10+6\cosα-36 } { 2\sqrt[] { \left ( { 10-6\cosα } \right )\left ( { 10+6\cosα } \right ) } }=\frac { -8 } { \sqrt[] { 100-36\cos ^ { 2 } α } } $. Do $ \cos ^ { 2 } α≥0 $ nên $ \sqrt[] { 100-36\cos ^ { 2 } α }≤10 $, suy ra $ \cos \widehat { BAC }≤\frac { -8 } { 10 }=\frac { -4 } { 5 } $. Khi đó $ \widehat { BAC }≥143,13° $. Vậy góc quan sát nhỏ nhất là $ 143,13° $. Khi đó $ AB=a\sqrt[] { 10 }≈182 $ m.