Đúng/Sai · Câu 12
Cho $ ABCD $ là hình thoi tâm $ O $, cạnh $ AB=a $ góc $ \widehat { ABC }=60°. $. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ \left | { \overset\rightarrow { BC } } \right |=AB=a $.
b) Sai. Tam giác $ ABC $ có $ BA=BC $ và $ \widehat { ABC }=60°. $ nên $ ABC $ là tam giác đều. Suy ra, $ \left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |=AB=a $.
c) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DC }=\overset\rightarrow { DB }⇒\overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DC }+\overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { 0 } $
d) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { BD } $.
Tam giác $ ABD $ có $ AB=AD=a $ và $ \widehat { BAD }=180°-60°=120°. $, ta có:
$ BD ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } -2AB.AD{ \rm{ \cos } } \widehat { BAD }=a ^ { 2 } +a ^ { 2 } -2a.a.{ \rm{ \cos } }120 ^ { 0 } =3a ^ { 2 } ⇒BD=\sqrt[] { 3 }a $.