(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Thống kê điểm kiểm tra cuối kỳ môn toán của hai lớp 12P và 12E ta thu được mẫu số liệu sau

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải Xét mẫu số liệu lớp $12P$: - Khoảng biến thiên: $R_1 = 10 - 0 = 10$. - Cỡ mẫu: $n_1 = 3 + 7 + 15 + 12 + 2 = 39$. - Độ lệch chuẩn: $$ \bar{x}_1 = \frac{3 \cdot 1 + 7 \cdot 3 + 15 \cdot 5 + 12 \cdot 7 + 2 \cdot 9}{39} = \frac{261}{39} = \frac{87}{13} \approx 6,69 $$ $$ s_1^2 = \frac{3(1 - \frac{87}{13})^2 + 7(3 - \frac{87}{13})^2 + 15(5 - \frac{87}{13})^2 + 12(7 - \frac{87}{13})^2 + 2(9 - \frac{87}{13})^2}{39} = \frac{672}{169} $$ $$ s_1 = \sqrt{\frac{672}{169}} = \frac{4\sqrt{42}}{13} \approx 1,99 $$ - Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của lớp $12P$ nằm ở vị trí thứ $\frac{39}{4} = 9,75$ thuộc nhóm $[2; 4)$: $$ Q_1 = 2 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{7} \cdot 2 = 2 + \frac{6,75}{7} \cdot 2 = 2 + \frac{13,5}{7} = \frac{27,5}{7} \approx 3,93 $$ Xét mẫu số liệu lớp $12E$: - Khoảng biến thiên: $R_2 = 10 - 0 = 10$. - Cỡ mẫu: $n_2 = 2 + 5 + 11 + 17 + 4 = 39$. - Độ lệch chuẩn: $$ \bar{x}_2 = \frac{2 \cdot 1 + 5 \cdot 3 + 11 \cdot 5 + 17 \cdot 7 + 4 \cdot 9}{39} = \frac{227}{39} $$ $$ s_2^2 = \frac{2\left(1 - \frac{227}{39}\right)^2 + 5\left(3 - \frac{227}{39}\right)^2 + 11\left(5 - \frac{227}{39}\right)^2 + 17\left(7 - \frac{227}{39}\right)^2 + 4\left(9 - \frac{227}{39}\right)^2}{39} = \frac{6152}{1521} $$ $$ s_2 = \sqrt{4,045} = 2,011 $$ Kết luận: a) Do $R_1 = R_2 = 10$ nên khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu cùng bằng 10. Vậy a) đúng. b) Do $s_1 < s_2$ nên học sinh lớp $12P$ đồng đều hơn học sinh lớp $12E$. Vậy b) đúng. c) Do $n_1 = n_2 = 39$ nên mỗi lớp có 39 học sinh. Vậy c) đúng. d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu lớp $12P$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng $3,93$. Vậy d) đúng.