Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường (km) $ \left [ { 50;100 } \right ) $ $ \left [ { 100;150 } \right ) $ $ \left [ { 150;200 } \right ) $ $ \left [ { 200;250 } \right ) $ $ \left [ { 250;300 } \right ) $ Số ngày 5 10 9 4 2

Ta có bảng sau: Độ dài quãng đường (km) $ \left [ { 50;100 } \right ) $ $ \left [ { 100;150 } \right ) $ $ \left [ { 150;200 } \right ) $ $ \left [ { 200;250 } \right ) $ $ \left [ { 250;300 } \right ) $ Giá trị đại diện 75 125 175 225 275 Số ngày 5 10 9 4 2 a) Đúng: Ta có $ n=5+10+9+4+2=30 $. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $ x_{ 8 } \in \left [ { 100;150 } \right ) $. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 1 } =100+\frac { \frac { 30 } { 4 }-5 } { 10 }\left ( { 150-100 } \right )=112,5 $ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $ X_{ 23 } \in \left [ { 150;200 } \right ) $. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ Q_{ 3 } =150+\frac { \frac { 3.30 } { 4 }-\left ( { 5+10 } \right ) } { 9 }\left ( { 200-150 } \right )=\frac { 575 } { 3 } $ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ { \rm{ Δ } }_{ Q } =Q_{ 3 } -Q_{ 1 } =\frac { 575 } { 3 }-112,5≈79,17 $ b) Đúng: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ R=300-50=250 $ (km). c) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ \bar x=\frac { 5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275 } { 30 }=155 $. d) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ s ^ { 2 } =\frac { 1 } { 30 }\left[ 5\cdot 75 ^ { 2 } +10\cdot 125 ^ { 2 } +9\cdot 175 ^ { 2 } +4\cdot 225 ^ { 2 } +2\cdot 275 ^ { 2 } \right]-155 ^ { 2 } =3100 $. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $ s=\sqrt[] { S ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3100 }≈55,68 $.