(Đề thi vào ĐHSPHN 2025) Bảng sau thể hiện mẫu số liệu ghép nhóm về học phí (đơn vị: triệu đồng) mà $100$ sinh viên đã chi trả trong bốn năm học đại học: | Nhóm | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Tần số | 15 | 25 | 30 | 15 | 15 |

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $50$. Đúng. b. Số sinh viên đã chi trả tiền học phí từ $80$ triệu trở lên là $30$ sinh viên. Đúng. c. Số tiền học phí trung bình sinh viên đã chi trả từ bảng số liệu trên là $75$ triệu đồng. Sai. d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $64$ triệu đồng. Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai. Lời giải Khoảng biến thiên: $R = 100 - 50 = 50$. Số sinh viên chi trả từ $80$ triệu trở lên: $15 + 15 = 30$. Số trung bình: $$ \bar{x} = \frac{15 \cdot 55 + 25 \cdot 65 + 30 \cdot 75 + 15 \cdot 85 + 15 \cdot 95}{100} = 74 	ext{ (triệu đồng)} $$ Tìm $Q_{1}$ (vị trí 25): Nhóm $[60; 70)$. $$ Q_{1} = 60 + \frac{25 - 15}{25} \cdot 10 = 64 $$ Tìm $Q_{3}$ (vị trí 75): Nhóm $[80; 90)$. $$ Q_{3} = 80 + \frac{75 - 70}{15} \cdot 10 \approx 83,33 $$ $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 83,33 - 64 = 19,33$.

Cùng dạng: Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 và khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 (ghép nhóm)