(Đề Tham Khảo 2025) Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau: $M_1$ Nhóm $[8;10)$ $[10;12)$ $[12;14)$ $[14;16)$ $[16;18)$ Tần số 3 4 8 6 4 $M_2$ Nhóm $[8;10)$ $[10;12)$ $[12;14)$ $[14;16)$ $[16;18)$ Tần số 6 8 16 12 8 Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $s_1 = s_2$ Lời giải: Lời giải +) Mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$ có: Cỡ mẫu là $n_1 = 3 + 4 + 8 + 6 + 4 = 25$. Số trung bình: $$ \bar{x}_1 = \frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 11 + 8 \cdot 13 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 17}{25} = 13,32 $$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$ là: $$ s_1^2 = \frac{1}{25}\left[ 3 \cdot 9^2 + 4 \cdot 11^2 + 8 \cdot 13^2 + 6 \cdot 15^2 + 4 \cdot 17^2 \right] - 13,32^2 = 5,9776 $$ Độ lệch chuẩn $s_1 = \sqrt{5,9776} \approx 2,45$ (1) +) Mẫu số liệu ghép nhóm $M_2$ có: Cỡ mẫu là $n_2 = 6 + 8 + 16 + 12 + 8 = 50$. Số trung bình: $$ \bar{x}_2 = \frac{6 \cdot 9 + 8 \cdot 11 + 16 \cdot 13 + 12 \cdot 15 + 8 \cdot 17}{50} = 13,32 $$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm $M_2$ là: $$ s_2^2 = \frac{1}{50}\left[ 6 \cdot 9^2 + 8 \cdot 11^2 + 16 \cdot 13^2 + 12 \cdot 15^2 + 8 \cdot 17^2 \right] - 13,32^2 = 5,9776 $$ Độ lệch chuẩn $s_2 = \sqrt{5,9776} \approx 2,45$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $s_1 = s_2$.

Cùng dạng: Khoảng biến thiên R = x max − x min của mẫu số liệu ghép nhóm