(Cụm Ninh Giang - Tứ Kỳ - Gia Lộc 2025) Hai thùng hàng A, B đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau: | Cân nặng (g) | [250;260) | [260;270) | [270;280) | [280;290) | [290;300) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Số táo thùng A | 2 | 4 | 12 | 4 | 3 | | Số táo thùng B | 1 | 3 | 7 | 10 | 4 |

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng A là $\Delta_{Q} \approx 11,7$ (g) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Đúng. b. Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng B. Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ $270$g trở lên là $0,6384$. Đúng. c. Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng quả táo ở thùng B. Đúng. d. Lấy ngẫu nhiên một quả táo ở thùng A. Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ $280$g trở lên là $0,28$. Đúng. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng. Lời giải Thùng A ($n=25$): $Q_{1} = 270 + \frac{6,25 - 6}{12} \cdot 10 = 270 + \frac{25}{120} \approx 270,21$. $Q_{3} = 280 + \frac{18,75 - 18}{4} \cdot 10 = 280 + 1,875 = 281,875$. $\Delta_{Q} = 281,875 - 270,21 \approx 11,66 \approx 11,7$ (g). Thùng B ($n=25$): Số quả $\ge 270$g thùng A: $12+4+3=19$. Thùng B: $7+10+4=21$. $P = \frac{19}{25} \cdot \frac{21}{25} = 0,76 \cdot 0,84 = 0,6384$. Phương sai: $\bar{x}_{A} = 275,8$. $S_{A}^{2} = \frac{2(255)^{2} + 4(265)^{2} + 12(275)^{2} + 4(285)^{2} + 3(295)^{2}}{25} - 275,8^{2} = 111,36$. $\bar{x}_{B} = 280,2$. $S_{B}^{2} = \frac{1(255)^{2} + 3(265)^{2} + 7(275)^{2} + 10(285)^{2} + 4(295)^{2}}{25} - 280,2^{2} = 104,96$. $S_{A}^{2} > S_{B}^{2}$, A phân tán hơn B. Xác suất thùng A $\ge 280$: $\frac{4+3}{25} = 0,28$.

Cùng dạng: Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 và khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 (ghép nhóm)