Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 1;1 } \right ) $, $ B(-2;2) $, $ C(6;2) $.

a) Đúng. Vì $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -2-1;2-1 } \right )=\left ( { -3;1 } \right ). $ b) Sai vì trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ là $ M\left ( { \frac { -1 } { 2 };\frac { 3 } { 2 } } \right ) $. c) Sai. $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 5;1 } \right ) $, suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AC $ là $ \overset\rightarrow { u_{ AC } }=\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 5;1 } \right ) $. Phương trình tham số của đường thẳng $ AC $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x=1+5t \\ y=1+t \end{array} \right. $. d) Đúng. Gọi $ H\left ( { x;y } \right ) $là trực tâm của $ ΔABC $. Khi đó: $ \overset\rightarrow { AH }=\left ( { x-1;y-1 } \right ) $,$ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 8;0 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { BH }=\left ( { x+2;y-2 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { 5;1 } \right ) $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BC \\ BH⊥AC \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AH }.\overset\rightarrow { BC }=0 \\ \overset\rightarrow { BH }.\overset\rightarrow { AC }=0 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} \left ( { x-1 } \right ).8+\left ( { y-1 } \right ).0=0 \\ \left ( { x+2 } \right ).5+\left ( { y-2 } \right ).1=0 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} x=1 \\ 5x+y=-8 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=-13 \end{array} \right. $. Vậy $ H\left ( { 1;-13 } \right ) $.