Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho ba điểm$ A\left ( { 2;4 } \right ) $, $ B\left ( { 5;2 } \right ) $, $ C\left ( { 0;2 } \right ) $.

a) Đúng. Vì phương trình đường tròn có tâm $ A\left ( { 2;4 } \right ) $ và bán kính $ R=6 $ là $ (x-2) ^ { 2 } +(y-4) ^ { 2 } =6 ^ { 2 } =36 $. b) Sai. Ta có: $ R=AC=\sqrt[] { \left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 2 } $. Vậy phương trình đường tròn có tâm $ C $ và đi qua điểm $ A $ là $ x ^ { 2 } +(y-2) ^ { 2 } =\left ( { 2\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } =8 $. c) Đúng. Tâm của đường tròn là trung điểm của$ BC $ $ ⇒ $ Tâm $ I\left ( { \frac { 5 } { 2 };2 } \right ) $ và $ R=\frac { BC } { 2 }=\frac { \sqrt[] { \left ( { -5 } \right ) ^ { 2 } } } { 2 }=\frac { 5 } { 2 }. $ Vậy phương trình đường tròn có đường kính $ BC $ là $ \left ( { x-\frac { 5 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +(y-2) ^ { 2 } =\frac { 25 } { 4 } $. d) Đúng. Gọi phương trình đường tròn cần tìm có dạng: $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $ $ \left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 } \right ) $ Vì $ A\left ( { 2;4 } \right ) $, $ B\left ( { 5;2 } \right ) $, $ C\left ( { 0;2 } \right ) $$ ∈\left ( { C } \right ) $ nên ta có hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 2 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } -4a-8b+c=0 \\ 5 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } -10a-4b+c=0 \\ 2 ^ { 2 } -4b+c=0 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} -4a-8b+c=-20 \\ -10a-4b+c=-29 \\ -4b+c=-4 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 5 } { 2 } \\ b=\frac { 3 } { 2 } \\ c=2 \end{array} \right. $ $ ⇒ $ $ \left ( { C } \right ) $ có tâm $ I\left ( { \frac { 5 } { 2 };\frac { 3 } { 2 } } \right ) $ và $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c }=\frac { \sqrt[] { 26 } } { 2 } $. Vậy phương trình $ \left ( { C } \right ) $ là $ \left ( { x-\frac { 5 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 13 } { 2 } $.