Đúng/Sai · Câu 24
Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ $ (mg/l) $ của thuốc trong máu sau $ x $ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: $ N(x)=\frac { Cx } { x ^ { 2 } +2 },x>0 $. Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc trong máu là $ 6(mg/l) $. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai
a) Sai. $ C(1)=\frac { C⋅1 } { 1 ^ { 2 } +2 }=6⇒C=18 $.
b) Sai. Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là $ C(4)=\frac { 18.4 } { 4 ^ { 2 } +2 }=4(mg/l) $.
c) Sai. Ta có: $ N(x)=\frac { 18x } { x ^ { 2 } +2 },x>0⇒N ^ { ′ } (x)=\frac { 18\cdot \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right )-18x\cdot 2x } { \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { -18x ^ { 2 } +36 } { \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { -18\left ( { x ^ { 2 } -2 } \right ) } { \left ( { x ^ { 2 } +2 } \right ) ^ { 2 } }\geq 0⇔x\leq \sqrt[] { 2 } $.
Do đó, trong $ \sqrt[] { 2 } $ phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.
d) Sai. Ta có: $ N(x)=\frac { 18x } { x ^ { 2 } +2 }=8⇔18x=8x ^ { 2 } +16⇔8x ^ { 2 } -18x+16=0(VN) $.
Do đó, không có một thời điểm nào mà nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt $ 8(mg/l) $.