Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu, dao động điều hoà với biên độ $ A=0,24 m $ và chu kì $ T=4 $ giây. Vị trí $ x $ (mét) của vật tại thời điểm $ t $ được cho bởi $ x(t)=Acos(ωt) $, trong đó $ ω=\frac { 2\pi } { T } $ là tần số góc và thời gian $ t $ tính bằng giây.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vị trí của vật tại thời điểm $ t=0,5 $ giây là $ 0,12\sqrt[] { 2 }( m) $. Đúng. b. Vận tốc của vật khi $ t=0,5 $ giây là $ -0,06\pi \sqrt[] { 2 }( m/s). $ Đúng. c. Gia tốc của vật là $ a(t)=v ^ { ′ } (t)=-0,06\pi \cos\frac { \pi t } { 2 }\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. Sai. d. Sử dụng Định luật thứ hai của Newton $ F=ma $, thì độ lớn và hướng của lực tác dụng lên vật khi $ t=0,5 $ giây là $ \pi ^ { 2 } \sqrt[] { 2 } N $ Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: $ ω=\frac { 2\pi } { T }=\frac { 2\pi } { 4 }=\frac { \pi } { 2 } $. Từ đó, vị trí của vật tại thời điểm $ t $ là $ x(t)=0,24\cos\frac { \pi t } { 2 }(m) $. Suy ra vị trí của vật tại thời điểm $ t=0,5 $ giây là $ x(0,5)=0,24\cos\frac { 0,5\pi } { 2 }=0,12\sqrt[] { 2 }( m) $. b) Vận tốc của vật là $ v(t)=x ^ { ′ } (t)=-0,12\pi \sin\frac { \pi t } { 2 }( m/s) $. Tại thời điểm $ t=0,5 $ giây thì $ v(0,5)=-0,12\pi \sin\frac { 0,5\pi } { 2 }=-0,06\pi \sqrt[] { 2 }( m/s). $ Dấu âm của vận tốc chứng tỏ tại thời điểm này, vật đang chuyển động theo chiều ngược với chiều dương của trục đã chọn. c) Gia tốc của vật là $ a(t)=v ^ { ′ } (t)=-0,06\pi ^ { 2 } \cos\frac { \pi t } { 2 }\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. d) Tại thời điểm $ t=0,5 $ giây, ta có lực tác động lên vật là $ F(0,5)=m⋅a(0,5)=-0,03\pi ^ { 2 } \sqrt[] { 2 }(N). $ Vậy độ lớn của lực tác dụng lên vật là $ 0,03\pi ^ { 2 } \sqrt[] { 2 } N $ và lực có hướng ngược với chiều dương của trục đã chọn.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm