Hai xạ thủ $ I $, $ II $ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $ \frac { 1 } { 2 } $ và $ \frac { 1 } { 3 } $. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 2 } { 3 } $ Lời giải: Gọi $ A $, $ B $ lần lượt là các biến cố mà hai xạ thủ $ I $, $ II $ bắn trúng bia. Từ giả thiết ta có $ A $, $ B $ độc lập và $ P\left ( { A } \right )=\frac { 1 } { 2 } $, $ P\left ( { B } \right )=\frac { 1 } { 3 } $. Gọi biến cố $ D $: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia” $ \bar D $: “Cả hai xạ thủ đều không bắn trúng bia”, khi đó $ \bar D=\bar A∩\bar B $ Suy ra $ P\left ( { \bar D } \right )=P\left ( { \bar A } \right ).P\left ( { \bar B } \right ) $ = $ \frac { 1 } { 2 }.\frac { 2 } { 3 }=\frac { 1 } { 3 } $ $ ⇒P\left ( { D } \right )=1-P\left ( { \bar D } \right )=1-\frac { 1 } { 3 }=\frac { 2 } { 3 } $.

Cùng dạng: Tính xác suất 'ít nhất một biến cố xảy ra' qua biến cố đối