Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có ba kích thước $AB=a, AD=2a, AA_1=3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_1BD)$ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $\frac{6a}{7}$ Lời giải: Lời giải Dựng $AE \perp BD$ ($E \in BD$) và $AF \perp A_1E$ ($F \in A_1E$). Ta chứng minh được $AF \perp (A_1BD)$, do đó $d(A, (A_1BD)) = AF$. Xét tam giác $AA_1E$ vuông tại $A$, có đường cao $AF$: $$ \frac{1}{AF^2} = \frac{1}{AA_1^2} + \frac{1}{AE^2} = \frac{1}{AA_1^2} + \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AD^2} $$ $$ \frac{1}{AF^2} = \frac{1}{(3a)^2} + \frac{1}{a^2} + \frac{1}{(2a)^2} = \frac{1}{9a^2} + \frac{1}{a^2} + \frac{1}{4a^2} = \frac{4 + 36 + 9}{36a^2} = \frac{49}{36a^2} $$ $$ AF = \sqrt{\frac{36a^2}{49}} = \frac{6a}{7} $$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có ba kích thước $AB=a, AD=2a, AA_1=3a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A_1BD)$ bằng

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng