Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 4. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$; $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $FD$; $I, K$ lần lượt là trung điểm của $AE$ và $AF$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

- Xét tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{CM}$ và $\overrightarrow{BF}$ ta có: + $\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{BF} = \left(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BM}\right)\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AF}\right) = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{AF}$. + Do $\begin{cases} CB \perp BA \\ BM \perp AF \end{cases}$ nên $\begin{cases} \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} = 0 \\ \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{AF} = 0 \end{cases}$. + Suy ra $\overrightarrow{CM} \cdot \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{BA} = 4 \cdot 2 \cdot \cos 180^\circ + 1 \cdot 4 \cdot \cos 0^\circ = -4 \neq 0$. + Vậy $CM$ và $BF$ là hai đường thẳng không vuông góc với nhau. - Xét tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{CI}$ và $\overrightarrow{BF}$ ta có: + $\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{BF} = \left(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BI}\right)\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AF}\right) = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{AF}$. + Do $\begin{cases} CB \perp BA \\ BI \perp AF \end{cases}$ nên $\begin{cases} \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} = 0 \\ \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{AF} = 0 \end{cases}$. + Suy ra $\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{BA} = 4 \cdot 2 \cdot \cos 180^\circ + 3 \cdot 4 \cdot \cos 0^\circ = 4 \neq 0$. + Vậy $CI$ và $BF$ là hai đường thẳng không vuông góc với nhau. - Xét tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{CI}$ và $\overrightarrow{BN}$ ta có: + $\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{BN} = \left(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BI}\right)\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AN}\right) = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{AN}$. + Do $\begin{cases} CB \perp BA \\ BI \perp AN \end{cases}$ nên $\begin{cases} \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{BA} = 0 \\ \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{AN} = 0 \end{cases}$. + Suy ra $\overrightarrow{CI} \cdot \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{BI} \cdot \overrightarrow{BA} = 4 \cdot 3 \cdot \cos 180^\circ + 3 \cdot 4 \cdot \cos 0^\circ = 0$. + Vậy $CI$ và $BN$ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.