Đúng/Sai · Câu 18
Cho đường tròn $ (C) $ có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -6x+2y+6=0 $ và hai điểm $ A(1;-1),B(-2;11) $. a) Đường tròn $ (C) $ có tâm $ I(3;-1) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Đường tròn $ (C) $ có tâm $ I(3;-1) $ bán kính $ R=\sqrt[] { 9+1-6 }=2 $.
b) Đúng. Ta có: $ IA=2=R $ suy ra điểm $ A $ nằm trên đường tròn.
c) Sai. Tiếp tuyến của $ (C) $ tại điểm $ A $ nhận $ \overset\rightarrow { AI }=(2;0) $ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là $ 2(x-1)+0(y+1)=0 $ hay $ x-1=0 $.
d) Đúng. Gọi điểm $ E $ thỏa mãn $ 2\overset\rightarrow { EA } +\overset\rightarrow { EB }=\overset\rightarrow { 0 }⇒E\left ( { 0;3 } \right ) $
Ta có $ \left | { 2\overset\rightarrow { MA } +\overset\rightarrow { MB } } \right |=\left | { 2\overset\rightarrow { ME }+2\overset\rightarrow { EA } +\overset\rightarrow { ME } +\overset\rightarrow { EB } } \right |=\left | { 3\overset\rightarrow { ME } } \right |=3ME $
Lại có $ ME_{ \min } =\left | { EI-R } \right |=\left | { 5-2 } \right |=3 $
Vậy $ \left | { 2\overset\rightarrow { MA } +\overset\rightarrow { MB } } \right |_{ \min } =3.3=9 $.