Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho điểm $ M(-3;1) $ và đường tròn $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-6y+6=0 $. Gọi $ T_{ 1 } $, $ T_{ 2 } $ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ $ M $ đến $ \left ( { C } \right ). $

Lời giải a) Sai. $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-6y+6=0⇔\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-3 } \right ) ^ { 2 } =4 $ suy ra ($ \left ( { C } \right ) $có tâm $ I\left ( { 1;3 } \right ) $ và $ R{ \rm{ } }={ \rm{ } }2 $ b) Đúng. Phương trình đường thẳng $ d $ đi qua $ M(-3;1) $có phương trình: $ A\left ( { x+3 } \right )+B\left ( { y-1 } \right )=0 $. $ d $ là tiếp tuyến với đường tròn khi và chỉ khi $ d\left ( { I;d } \right )=R $. $ ⇒ $ta có phương trình: $ \frac { \left | { A+3B+3A-B } \right | } { \sqrt[] { A ^ { 2 } +B ^ { 2 } } }=2⇔3A ^ { 2 } +4AB=0⇔\left[ \begin{array}{l} A=0 \\ 3A=-4B \end{array} \right. $ + Với $ A=0 $, chọn $ B=1 $, phương trình tiếp tuyến thứ nhất là $ \left ( { d_{ 1 } } \right ):y=1 $. + Với $ 3A=-4B $, chọn $ A=-4;B=3 $, phương trình tiếp tuyến thứ hai là $ \left ( { d_{ 2 } } \right ):-4x+3y-15=0 $ c) Đúng. Thế $ y=1 $ vào $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-6y+6=0 $, ta được tiếp điểm là $ T_{ 1 } \left ( { 1;1 } \right ) $. Tiếp điểm $ T_{ 2 } \left ( { x;\frac { 4x } { 3 }+5 } \right )∈\left ( { C } \right ) $ nên $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 4x } { 3 }+5-3 } \right ) ^ { 2 } =4⇔x=-\frac { 3 } { 5 }⇒ $$ T_{ 2 } \left ( { -\frac { 3 } { 5 };\frac { 21 } { 5 } } \right ) $. d) Đúng. Phương trình đường thẳng $ T_{ 1 } T_{ 2 } :2\left ( { x-1 } \right )+1\left ( { y-1 } \right )=0⇔2x+y-3=0 $. Khoảng cách từ $ O $ đến đường thẳng $ T_{ 1 } T_{ 2 } $ là: $ d\left ( { 0;T_{ 1 } T_{ 2 } } \right )=\frac { \left | { -3 } \right | } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\frac { 3 } { \sqrt[] { 5 } } $.