Trắc nghiệm · Câu 44
Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ u_{ n } =\frac { n+5 } { n+2 } $. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
Dãy số giảm
Lời giải
Chọn B
Ta có $ u_{ n } =\frac { n+5 } { n+2 }=1+\frac { 3 } { n+2 }⇒u_{ n+1 } =1+\frac { 3 } { n+3 } $
Xét hiệu $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { 3 } { n+3 }-\frac { 3 } { n+2 }=\frac { -3 } { \left ( { n+2 } \right )\left ( { n+3 } \right ) } < 0\ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $
Vậy $ (u_{ n } ) $là dãy số giảm
Giải nhanh: Dãy này có dạng $ u_{ n } =\frac { an+b } { cn+d } $
Mẫu $ n+2>0\ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $và $ ad-bc=2-5=-3 < 0 $ nên $ (u_{ n } ) $là dãy số giảm