Trắc nghiệm · Câu 45
Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ u_{ n } =\frac { 5 ^ { n } } { n ^ { 2 } } $. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
Dãy số tăng
Lời giải
Chọn A
Ta có $ u_{ n } =\frac { 5 ^ { n } } { n ^ { 2 } }>0,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } ⇒u_{ n+1 } =\frac { 5 ^ { n+1 } } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } } $
Xét tỉ số $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { 5 ^ { n+1 } } { \left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } }.\frac { n ^ { 2 } } { 5 ^ { n } }=\frac { 5n ^ { 2 } } { n ^ { 2 } +2n+1 }=\frac { n ^ { 2 } +2n+1+4n ^ { 2 } -2n-1 } { n ^ { 2 } +2n+1 } $
$ =1+\frac { 2n\left ( { n-1 } \right )+2n ^ { 2 } -1 } { n ^ { 2 } +2n+1 }>1,\ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $
Vậy $ (u_{ n } ) $là dãy số tăng