Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 21
(CTST11) Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi.
Gọi $A$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu"; $B$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu".
a) Minh nói $AB$ là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ". Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh $P(AB)$ với $P(A)P(B)$.
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố $A$ và biến cố $B$.
Gọi $A$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu"; $B$ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu".
a) Minh nói $AB$ là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ". Minh nói đúng hay sai? Tại sao?
b) So sánh $P(AB)$ với $P(A)P(B)$.
c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố $A$ và biến cố $B$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ hộp thứ nhất 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ; lấy ra từ hộp thứ hai 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng cả hai biến cố $A$ và $B$ đều không xảy ra.
b) $P(A)=\frac{C_{4}^{2}C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,6;P(B)=\frac{C_{5}^{2}C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,5;P(AB)=\frac{C_{4}^{2}C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,3$.
Vậy $P(A)P(B)=P(AB)$.
c) Gọi $C$ là biến cố "Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ". Biến cố $C$ xung khắc với cả hai biến cố $A$ và $B$.
b) $P(A)=\frac{C_{4}^{2}C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,6;P(B)=\frac{C_{5}^{2}C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,5;P(AB)=\frac{C_{4}^{2}C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}C_{4}^{2}}=0,3$.
Vậy $P(A)P(B)=P(AB)$.
c) Gọi $C$ là biến cố "Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ". Biến cố $C$ xung khắc với cả hai biến cố $A$ và $B$.