Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 12
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón $X$ và $Y$. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân $X$ và một tạ phân $Y$ được cho bởi bảng sau:
Phân bón Số đơn vị đạm Số đơn vị phosphate Giá (triệu đồng)
$X$ 3 2 1,7
Y 6 1 1,2
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại $X$, bao nhiêu tạ phân loại $Y$ để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x,y$ lần lượt là số tạ phân bón X, số tạ phân bón Y cần mua. Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
$\left\{\begin{array}{l}x\geq 0,y\geq 0\\3x+6y\geq 18\\2x+y\geq 6\end{array}\right.$
Miền nghiệm của hệ trên là miền tô màu, không là miền đa giác, giới hạn bởi hai trục $Ox,Oy$ và ba điểm $A(0;6),B(2;2)$ và $C(6;0)$.
Hàm chi phí là
$F(x;y)=1,7x+1,2y$ (triệu đồng).
Chi phí đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5,8 triệu đồng tại $B(2;2)$.
