(CD11) Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Xác định ảnh của tứ diện $ABCD$ qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng $MN$, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng $(Q)$ bất kì cắt đường thẳng $MN$.

Question

Dạng 1. Xác định ảnh của phép chiếu song song (CD11) Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Xác định ảnh của tứ diện $ABCD$ qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng $MN$, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng $(Q)$ bất kì cắt đường thẳng $MN$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-14. PHEP CHIEU SONG SONG/B. TU LUAN/image29.png] Gọi $f$ là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng $MN$, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng $(Q)$ bất kì cắt đường thẳng $MN$. Gọi $A',B',C',D'$ là ảnh của $A,B,C,D;I$ là ảnh của $M,N$ qua phép chiếu $f$. Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $I$ là trung điểm của $A'B';N$ là trung điểm của $CD$ nên $I$ là trung điểm của $C'D'$. Do đó tứ giác $A'C'B'D'$ là hình bình hành. Vậy ảnh của tứ diện $ABCD$ qua phép chiếu song song $f$ là hình bình hành $A'C'B'D'$ cùng với hai đường chéo $A'B',C'D'$ của nó.

Bài tự luận Phép chiếu song song · Bài 2