Đúng/Sai · Câu 3
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x+5 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
$ 3 ^ { f\left ( { x } \right ) } =3 ^ { -1 } ⇔3 ^ { x ^ { 2 } -2x+5 } =3 ^ { -1 } ⇔x ^ { 2 } -2x+5=-1⇔x ^ { 2 } -2x+6=0 $ vô nghiệm.
b) Đúng
$ 2 ^ { f\left ( { x } \right ) } =32⇔2 ^ { x ^ { 2 } -2x+5 } =2 ^ { 5 } ⇔x ^ { 2 } -2x+5=5⇔x ^ { 2 } -2x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \end{array} \right. $.
c) Sai
$ \log_{ 2 } f\left ( { x } \right )>3⇔\log_{ 2 } \left ( { x ^ { 2 } -2x+5 } \right )>3⇔x ^ { 2 } -2x+5>8⇔x ^ { 2 } -2x-3>0⇔\left[ \begin{array}{l} x < -1 \\ x>3 \end{array} \right. $.
Hay $ S=\left ( { -\infty ;-1 } \right )\cup \left ( { 3;+\infty } \right ) $.
d) Sai
$ \log f\left ( { x } \right )\leq 1⇔\log\left ( { x ^ { 2 } -2x+5 } \right )\leq 1⇔0 < x ^ { 2 } -2x+5\leq 10⇔x ^ { 2 } -2x-5\leq 0 ⇔1-\sqrt[] { 6 }\leq x\leq 1+\sqrt[] { 6 } $
Hay $ S=\left[ 1-\sqrt[] { 6 };1+\sqrt[] { 6 } \right] $.
Vậy độ dài tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ \left | { \left ( { 1+\sqrt[] { 6 } } \right )-\left ( { 1-\sqrt[] { 6 } } \right ) } \right |=2\sqrt[] { 6 } $.