Cho $\log_{a} b = 3$, $\log_{a} c = -4$. Khi đó, tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} \Big( \frac{a^{3} \sqrt{c}}{b^{2}} \Big)$

Lời giải Ta có: $$ P = \log_{a} \Big( \frac{a^{3} \sqrt{c}}{b^{2}} \Big) $$ $$ = \log_{a} \Big( a^{3} \sqrt{c} \Big) - \log_{a} b^{2} $$ $$ = \log_{a} a^{3} + \log_{a} c^{\frac{1}{2}} - \log_{a} b^{2} $$ $$ = 3 + \frac{1}{2} \log_{a} c - 2 \log_{a} b $$ $$ = 3 + \frac{1}{2} \cdot (-4) - 2 \cdot 3 = -5 $$