Ông A có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn là 10m, độ dài trục nhỏ là 6m. Ông A chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip. Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình tròn ở giữa miếng đất, phần còn lại ông sẽ trồng cỏ (mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc $ \left ( { E } \right ):\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }+\frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } }=1 $ có công thức là $ S=πab $. Hỏi diện tích phần trồng cỏ là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 18,85\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $. Lời giải: Độ dài trục lớn là 10m $ ⇒2a=10⇒a=5 $. Độ dài trục nhỏ là 6m $ ⇒2b=6⇒b=3 $. Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip $ ⇒2R=6⇒R=3 $. Ta có: + $ S_{ \left ( { E } \right ) } =πab=π.5.3=15π $. + $ S_{ \left ( { C } \right ) } =πR ^ { 2 } =π.3 ^ { 2 } =9π $. + $ S=S_{ \left ( { E } \right ) } -S_{ \left ( { C } \right ) } =15π-9π=6π≈18,85\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $.

Cùng dạng: Ứng dụng ba đường conic vào bài toán thực tế (quỹ đạo, định vị, thiết kế)