Bài tự luận · Bài 46
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 46
Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ $N,P,K$ nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ $N:P:K$ cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón:
Bao 1 có tỉ lệ $N:P:K$ là $12:7:12$.
Bao 2 có tỉ lệ $N:P:K$ là $6:30:25$.
Bao 3 có tỉ lệ $N:P:K$ là $30:16:11$.
Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ $N:P:K$ là $15:15:15$?
Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ $N:P:K$ nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ $N:P:K$ là $12:7:12$ nghĩa là hàm lượng đạm $N$ (nitơ) chiếm $12\%$, lân $P$ (tức là $P_2O_5$) chiếm $7\%$ và kali $K$ (tức là $K_2O$) chiếm $12\%$, còn các loại khác chiếm $100\%-(12\%+7\%+12\%)=69\%$.
Bao 1 có tỉ lệ $N:P:K$ là $12:7:12$.
Bao 2 có tỉ lệ $N:P:K$ là $6:30:25$.
Bao 3 có tỉ lệ $N:P:K$ là $30:16:11$.
Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ $N:P:K$ là $15:15:15$?
Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ $N:P:K$ nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ $N:P:K$ là $12:7:12$ nghĩa là hàm lượng đạm $N$ (nitơ) chiếm $12\%$, lân $P$ (tức là $P_2O_5$) chiếm $7\%$ và kali $K$ (tức là $K_2O$) chiếm $12\%$, còn các loại khác chiếm $100\%-(12\%+7\%+12\%)=69\%$.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử bác An cần trộn 1 kg phân bón với khối lượng ba loại phân bón này lần lượt là $x,y,z$.
Khi đó, tổng khối lượng phân đạm $N$ trong 1 kg này là: $12\%x+6\%y+30\%z$;
tổng khối lượng phân lân $P$ trong 1 kg này là: $7\%x+30\%y+16\%z$;
tổng khối lượng phân kali $K$ trong 1 kg này là: $12\%x+25\%y+11\%z$.
Vì hỗn hợp phân bón mới có tỉ lệ $N:P:K$ là $15:15:15$ nên ta có:
$12\%x+6\%y+30\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
$7\%x+30\%y+16\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
$12\%x+25\%y+11\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
hay $\left\{ \begin{array}{l} 12x+6y+30z=15 \\ 7x+30y+16z=15 \\ 12x+25y+11z=15 \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình này ta được $x=0,5;y=0,25;z=0,25$.
Vậy tỉ lệ ba loại phân trong đề bài là $0,5:0,25:0,25$ hay $2:1:1$.
Khi đó, tổng khối lượng phân đạm $N$ trong 1 kg này là: $12\%x+6\%y+30\%z$;
tổng khối lượng phân lân $P$ trong 1 kg này là: $7\%x+30\%y+16\%z$;
tổng khối lượng phân kali $K$ trong 1 kg này là: $12\%x+25\%y+11\%z$.
Vì hỗn hợp phân bón mới có tỉ lệ $N:P:K$ là $15:15:15$ nên ta có:
$12\%x+6\%y+30\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
$7\%x+30\%y+16\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
$12\%x+25\%y+11\%z=15\%\cdot 1$ (kg)
hay $\left\{ \begin{array}{l} 12x+6y+30z=15 \\ 7x+30y+16z=15 \\ 12x+25y+11z=15 \end{array} \right.$
Giải hệ phương trình này ta được $x=0,5;y=0,25;z=0,25$.
Vậy tỉ lệ ba loại phân trong đề bài là $0,5:0,25:0,25$ hay $2:1:1$.