Bài tự luận · Bài 45
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 45
(Sở Nghệ An 2025) Đều đặn ngày đầu mỗi tháng, anh Hùng gửi 10 triệu đồng tiết kiệm ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 4%/năm. Sau khi gửi được 12 tháng, kể từ tháng thứ 13, ngân hàng thay đổi lãi suất tiền gửi lên mức 5%/năm với kỳ hạn 1 tháng (số tiền gửi cũ sẽ được tính theo lãi suất mới kể từ tháng thứ 13). Anh Hùng tiếp tục gửi 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng từ tháng thứ 13 đến tháng thứ 24. Đầu tháng thứ 25 anh Hùng quyết định rút toàn bộ số tiền (cả gốc và lãi) ra để đầu tư kinh doanh. Hỏi tổng số tiền anh Hùng nhận được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 252.
Ta có công thức tính lãi cuối kỳ: $ A_{ n } =\frac { P } { r }\left[ (1+r) ^ { n } -1 \right](1+r) $
Trong đó $ P=10{ \rm{ t } }{ \rm{ r } },r=\frac { 4\% } { 12 }=\frac { 1 } { 300 }. $
Số tiền thu được sau 12 tháng: $ A_{ 12 } =\frac { 10 } { 1/300 }\left[ (1+1/300) ^ { 12 } -1 \right](1+1/300)=122,63{ \rm{ t } }{ \rm{ r } }{ \rm{ . } } $
Tổng số tiền thu được sau 24 tháng với lãi suất $ r'=\frac { 5\% } { 12 }=\frac { 1 } { 240 } $ cho 12 tháng sau là:
$ A=A_{ 12 } (1+r') ^ { 12 } +\frac { P } { r' }\left[ (1+r') ^ { 12 } -1 \right](1+r')=252,2{ \rm{ t } }{ \rm{ r } }\approx { \rm{ 2 } }{ \rm{ 5 } }{ \rm{ 2 } } $ triệu đồng.
Ghi chú: Do đầu tháng 25 anh Hùng rút hết số tiền đã gửi nên anh không gửi đầu kỳ 25.
Ta có công thức tính lãi cuối kỳ: $ A_{ n } =\frac { P } { r }\left[ (1+r) ^ { n } -1 \right](1+r) $
Trong đó $ P=10{ \rm{ t } }{ \rm{ r } },r=\frac { 4\% } { 12 }=\frac { 1 } { 300 }. $
Số tiền thu được sau 12 tháng: $ A_{ 12 } =\frac { 10 } { 1/300 }\left[ (1+1/300) ^ { 12 } -1 \right](1+1/300)=122,63{ \rm{ t } }{ \rm{ r } }{ \rm{ . } } $
Tổng số tiền thu được sau 24 tháng với lãi suất $ r'=\frac { 5\% } { 12 }=\frac { 1 } { 240 } $ cho 12 tháng sau là:
$ A=A_{ 12 } (1+r') ^ { 12 } +\frac { P } { r' }\left[ (1+r') ^ { 12 } -1 \right](1+r')=252,2{ \rm{ t } }{ \rm{ r } }\approx { \rm{ 2 } }{ \rm{ 5 } }{ \rm{ 2 } } $ triệu đồng.
Ghi chú: Do đầu tháng 25 anh Hùng rút hết số tiền đã gửi nên anh không gửi đầu kỳ 25.