Bài tự luận · Bài 45
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 45
Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 3.
a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $ X $ là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của $ X $.
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi $ Y $ là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của $ Y $.
a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $ X $ là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của $ X $.
b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi $ Y $ là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai thẻ đó. Hãy tính kì vọng của $ Y $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Bản phân bố xác suất của $ X $:
$ X $ 1 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 1 } { 3 } $
Kì vọng của $ X $ là $ E(X)=1\cdot \frac { 1 } { 3 }+2\cdot \frac { 1 } { 3 }+3\cdot \frac { 1 } { 3 }=2 $.
b) Y nhận 2 giá trị là 2; 3.
$ Y=2 $ khi 2 thẻ lấy ra ghi các số $ 1;2 $. Do đó $ P(Y=2)=\frac { 1 } { 3 } $.
$ Y=3 $ khi 2 thẻ lấy ra ghi các số $ 1;3 $ hoặc ghi số $ 2;3 $. Do đó $ P(Y=3)=\frac { 2 } { 3 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ Y $:
$ Y $ 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 2 } { 3 } $
Kì vọng của $ Y $ là $ E(Y)=2\cdot \frac { 1 } { 3 }+3\cdot \frac { 2 } { 3 }=\frac { 8 } { 3 } $.
$ X $ 1 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 1 } { 3 } $
Kì vọng của $ X $ là $ E(X)=1\cdot \frac { 1 } { 3 }+2\cdot \frac { 1 } { 3 }+3\cdot \frac { 1 } { 3 }=2 $.
b) Y nhận 2 giá trị là 2; 3.
$ Y=2 $ khi 2 thẻ lấy ra ghi các số $ 1;2 $. Do đó $ P(Y=2)=\frac { 1 } { 3 } $.
$ Y=3 $ khi 2 thẻ lấy ra ghi các số $ 1;3 $ hoặc ghi số $ 2;3 $. Do đó $ P(Y=3)=\frac { 2 } { 3 } $.
Bảng phân bố xác suất của $ Y $:
$ Y $ 2 3
$ P $ $ \frac { 1 } { 3 } $ $ \frac { 2 } { 3 } $
Kì vọng của $ Y $ là $ E(Y)=2\cdot \frac { 1 } { 3 }+3\cdot \frac { 2 } { 3 }=\frac { 8 } { 3 } $.