Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 3
Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.
a) Chỉ ra trọng số của các cạnh $AE,MN,CN$.
b) Tính độ dài của các đường đi $ABEN,EMFNE$.
c) Chỉ ra ba đường đi khác nhau từ $A$ đến $D$ và tính độ dài của chúng.
d) Đường đi $EMF$ có phải là đường đi ngắn nhất từ $E$ đến $F$ không?
Xem lời giải
Lời giải
a) $w_{AE}=5,w_{MN}=1,w_{CN}=2$.
b) $l_{ { \rm{ A } }{ \rm{ B } }{ \rm{ E } }{ \rm{ N } } } =3+2+9=14,l_{ { \rm{ E } }{ \rm{ M } }{ \rm{ F } }{ \rm{ N } }{ \rm{ E } } } =3+6+4+9=22$.
c) Ba đường đi khác nhau từ $A$ đến $D:AMD,AENFD,ABNCD$
$l_{AMD}=4+5=9,l_{ { \rm{ A } }{ \rm{ E } }{ \rm{ N } }{ \rm{ F } }{ \rm{ D } } } =5+9+4+7=25,l_{ABNCD}=3+6+2+10=21.$
d) Đường đi $EMF$ có phải là đường đi ngắn nhất từ $E$ đến $F$.
${ \rm{ V } }{ \rm{ ì } } l_{EMF}=3+6=9 { \rm{ m } }{ \rm{ à } } l_{EMNF}=3+1+4=8{ \rm{ . } }$
Do đó, đường đi $EMNF$ mới là đường đi ngắn nhất từ $E$ đến $F$.
