Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho các điểm $ A\left ( { -1;2;5 } \right ),B\left ( { 3;4;1 } \right ),C\left ( { 5;6;7 } \right ) $

a) Đúng. Trung điểm $ AC $ là $ I\left ( { 2;4;6 } \right ) $. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là $ \overset\rightarrow { n }=\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 6;4;2 } \right ) $ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $ AC $ là $ 6\left ( { x-2 } \right )+4\left ( { y-4 } \right )+2\left ( { z-6 } \right )=0⇔6x+4y+2z-40=0⇔3x+2y+z-20=0 $. b) Sai. $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 2;2;6 } \right ) $. c) Sai. Trọng tâm $ G\left ( { \frac { 7 } { 3 };4;\frac { 13 } { 3 } } \right ) $. d) Sai. Ta có $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 2;2;6 } \right ),\,\overset\rightarrow { BA }=\left ( { -4;-2;4 } \right )⇒cosB=\frac { 12 } { 12\sqrt[] { 11 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 11 } }>0⇒ $góc $ B $ nhọn. $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 4;2;-4 } \right ),\,\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 6;4;2 } \right )⇒cosA=\frac { 24 } { 12\sqrt[] { 14 } }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 14 } }>0⇒ $góc $ A $ nhọn. $ \overset\rightarrow { CA }=\left ( { -6;-4;-2 } \right ),\overset\rightarrow { CB }=\left ( { -2;-2;-6 } \right )⇒cosC=\frac { 32 } { 4\sqrt[] { 154 } }>0⇒ $góc $ C $ nhọn.