Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 1; 2)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-6=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vectơ $\vec{n}=(1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$. Đúng. b. Phương trình mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x+2y-2z+1=0$. Đúng. c. Phương trình mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua hai điểm $O$ và $A$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $6x+4y-z=0$. Sai. d. Điểm $M \in (\alpha)$ sao cho $A, O, M$ thẳng hàng thì tọa độ $M(-6; -6; -12)$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Theo phương trình, $\vec{n}=(1; 2; -2)$ là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$. b) $(\beta)$ song song với $(\alpha)$ nên có dạng $x+2y-2z+d=0$. Vì $A(1; 1; 2) \in (\beta)$ nên $1+2-4+d=0 \Rightarrow d=1$. Phương trình $(\beta): x+2y-2z+1=0$. c) $(\gamma)$ qua $O$ và $A$ nên nhận $\vec{OA}=(1; 1; 2)$ làm vectơ chỉ phương. $(\gamma) \perp (\alpha)$ nên nhận $\vec{n}=(1; 2; -2)$ làm vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của $(\gamma)$ là $\vec{n_{\gamma}} = [\vec{OA}, \vec{n}] = (-6; 4; 1)$. Phương trình $(\gamma): -6x+4y+z=0$. d) $A, O, M$ thẳng hàng $\Rightarrow M = k\vec{OA} = (k; k; 2k)$. $M \in (\alpha) \Rightarrow k + 2k - 2(2k) - 6 = 0 \Rightarrow -k - 6 = 0 \Rightarrow k = -6$. Vậy $M(-6; -6; -12)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 1; 2)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-6=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)