Tính giới hạn $ L=\lim\left ( { \sqrt[] { n ^ { 24 } +6n ^ { 12 } +1 }-\sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 } } \right ) $.

Ta có $ L=\lim\left ( { \sqrt[] { n ^ { 24 } +6n ^ { 12 } +1 }-\sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 } } \right ) $ $ L=\lim\left ( { \sqrt[] { n ^ { 24 } +6n ^ { 12 } +1 }-n ^ { 12 } } \right )+\lim\left ( { n ^ { 12 } -\sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 } } \right ) $ $ =L_{ 1 } +L_{ 2 } $. Trong đó + $ L_{ 1 } =\lim\left ( { \sqrt[] { n ^ { 24 } +6n ^ { 12 } +1 }-n ^ { 12 } } \right ) =\lim\frac { 6n ^ { 12 } +1 } { \sqrt[] { n ^ { 24 } +6n ^ { 12 } +1 }+n ^ { 12 } } =\lim\frac { 6+\frac { 1 } { n ^ { 12 } } } { \sqrt[] { 1+\frac { 6 } { n ^ { 12 } }+\frac { 1 } { n ^ { 24 } } }+1 }=3 $. + $ L_{ 2 } =\lim\left ( { n ^ { 12 } -\sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 } } \right ) =\lim\frac { -3n ^ { 24 } -2 } { n ^ { 24 } +n ^ { 12 } \sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 }+\left ( { \sqrt[3] { n ^ { 36 } +3n ^ { 24 } +2 } } \right ) ^ { 2 } } $ $ =\lim\frac { -3-\frac { 2 } { n ^ { 24 } } } { 1+\sqrt[3] { 1+\frac { 3 } { n ^ { 12 } }+\frac { 2 } { n ^ { 36 } } }+\left ( { \sqrt[3] { 1+\frac { 3 } { n ^ { 12 } }+\frac { 2 } { n ^ { 36 } } } } \right ) ^ { 2 } } =-1 $. Vậy $ L=3+\left ( { -1 } \right )=2 $.