Trả lời ngắn · Câu 7
Cho $ L=\lim\limits_{ x\to 3 } \frac { 2x ^ { 2 } +ax-b } { x ^ { 2 } -3x }=3 $. Tính $ S=2a+b $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 3
Lời giải
Vì $ L=3 $ và $ \lim\limits_{ x\to 3 } \left ( { x ^ { 2 } -3x } \right )=0 $ nên đa thức $ 2x ^ { 2 } +ax-b $ nhận $ x=3 $ làm một nghiệm.
Do đó $ 2.3 ^ { 2 } +a.3-b=0⇔3a-b+18=0⇔b=3a+18 $. $ \left ( { 1 } \right ) $
Khi đó $ L=\lim\limits_{ x\to 3 } \frac { 2x ^ { 2 } +ax-b } { x ^ { 2 } -3x }=\lim\limits_{ x\to 3 } \frac { 2x ^ { 2 } +ax-3a-18 } { x ^ { 2 } -3x } =\lim\limits_{ x\to 3 } \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { 2x+a+6 } \right ) } { x\left ( { x-3 } \right ) } $ $ =\lim\limits_{ x\to 3 } \frac { 2x+a+6 } { x }=\frac { 12+a } { 3 } $.
Mà $ L=3 $ nên $ \frac { 12+a } { 3 }=3⇔a=-3 $.
Thay $ a=-3 $ vào $ \left ( { 1 } \right ) $ ta được $ b=3.\left ( { -3 } \right )+18=9 $.
Vậy $ S=2a+b=2.\left ( { -3 } \right )+9=3 $.