Bài tập nâng cao · Bài 6
Bài tập nâng cao Dãy số · Bài 6
Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{array}{l} u_1=0 \\ u_{n+1}=\frac{n}{n+1}\left( u_n+1 \right) \end{array} \right.$. Tìm số hạng $u_{11}$.
Xem lời giải
Lời giải
$u_2=\frac{1}{2}(u_1+1)=\frac{1}{2}$ $u_3=\frac{2}{3}(u_2+1)=1$ $u_4=\frac{3}{4}(u_3+1)=\frac{3}{2}$ $u_5=\frac{4}{5}(u_4+1)=2$
$u_6=\frac{5}{6}(u_5+1)=\frac{5}{2}$ $u_7=\frac{6}{7}(u_6+1)=3$ $u_8=\frac{7}{8}(u_7+1)=\frac{7}{2}$ $u_9=\frac{8}{9}(u_8+1)=4$
$u_{10}=\frac{9}{10}(u_9+1)=\frac{9}{2}$ $u_{11}=\frac{10}{11}(u_{10}+1)=5$
$u_6=\frac{5}{6}(u_5+1)=\frac{5}{2}$ $u_7=\frac{6}{7}(u_6+1)=3$ $u_8=\frac{7}{8}(u_7+1)=\frac{7}{2}$ $u_9=\frac{8}{9}(u_8+1)=4$
$u_{10}=\frac{9}{10}(u_9+1)=\frac{9}{2}$ $u_{11}=\frac{10}{11}(u_{10}+1)=5$