Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } ;x≤-2 \ x+2024;x≥7 \end{array} ight. $ trên $ (-∞;-2) $ và $ (2024;+∞) $

Question

Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } ;x≤-2 \ x+2024;x≥7 \end{array} ight. $ trên $ (-∞;-2) $ và $ (2024;+∞) $

Beedemy · Accepted Answer

A. Hàm số nghịch biến trên $ (-∞;-2) $ và đồng biến trên $ (2024;+∞) $. Lời giải: Với $ x_{ 1 } ≠x_{ 2 } ;x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈(-∞;-2) $ ta có : $ \frac { f(x_{ 2 } )-f(x_{ 1 } ) } { x_{ 2 } -x_{ 1 } }=\frac { x_{ 2 } ^ { 2 } -x_{ 1 } } { x_{ 2 } -x_{ 1 } }=x_{ 2 } +x_{ 1 } $ Vì $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈(-∞;-2)⇒\left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } < -2 \ x_{ 2 } < -2 \end{array} ight.⇒x_{ 1 } +x_{ 2 } < 0 $ nên $ f(x) $ nghịch biến trên $ (-∞;-2) $ Với $ x_{ 1 } ≠x_{ 2 } ;x_{ 1 } ,x_{ 2 } ∈(2024;+∞) $ ta có : $ y=f(x)=x+2024 $ là hàm bậc nhất có $ a=1>0 $ nên hàm số $ f(x) $ đồng biến trên $ (2024;+∞) $. Vậy hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên $ (-∞;-2) $ và đồng biến trên $ (2024;+∞) $. Đáp án A.

Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số $ y=f(x)=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } ;x≤-2 \\ x+2024;x≥7 \end{array} \right. $ trên $ (-∞;-2) $ và $ (2024;+∞) $

Cùng dạng: Tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến)