Đúng/Sai · Câu 21
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a $. Biết $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SC,\,BC $. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Vì $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ BC,\,\,SC $ nên $ MN\,{ \rm{ // } }\,SB $.
b) Đúng. Dễ thấy hai đường thẳng $ MN $ và $ BD $không cùng nằm trên một mặt phẳng nào. Nên hai đường thẳng $ MN $ và $ BD $chéo nhau.
c) Sai. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác $ SAB $ và tam giác $ SAD $ ta có
$ SB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $,
$ SD=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $.
d) Đúng.Ta có: $ \widehat { \left ( { MN,BD } \right ) }= \widehat { \left ( { SB,BD } \right ) } $
Lại có:$ ABCD $ là hình vuông nên $ BD=a\sqrt[] { 2 } $. Vậy tam giác $ SBD $ là tam giác đều do đó $ \widehat { \left ( { SB,BD } \right ) }=60°⇒ \widehat { \left ( { MN,BD } \right ) }=60° $.