Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: ''Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai,… cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô''. Hỏi người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương ứng nặng bao nhiêu? (Giả sử 1000 hạt thóc nặng 25 gam).

Lời giải Số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô thứ 64 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với $u_1 = 1, q = 2$. Tổng số hạt thóc người đó nhận được là tổng 64 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Ta có: $$ S_{64} = \frac{u_1\Big(q^{64} - 1\Big)}{q - 1} = \frac{2^{64} - 1}{2 - 1} = 2^{64} - 1 \text{ (hạt thóc).} $$ Theo giả thiết 1000 hạt thóc nặng 25 gam, suy ra $40.000.000$ hạt thóc nặng 1 tấn. Do đó ta có $2^{64} - 1$ hạt thóc nặng: $$ \frac{2^{64} - 1}{4 \cdot 10^7} \approx 461 \text{ tỉ tấn.} $$ Vậy người đó sẽ nhận được một phần thưởng tương ứng nặng 461 tỉ tấn thóc.