Trả lời ngắn · Câu 21
Cho $ x,\,y $ là các số thực dương khác nhau. Rút gọn biểu thức $ A=\left ( { \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } -y ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { xy ^ { \frac { 1 } { 2 } } +x ^ { \frac { 1 } { 2 } } y }+\frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } +y ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { xy ^ { \frac { 1 } { 2 } } -x ^ { \frac { 1 } { 2 } } y } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 3 } y-x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } $ ta được $ A=ax+by $. Khi đó giá trị của biểu thức $ P=2a ^ { 2 } +b ^ { 2 } $ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 48 $
Lời giải
Ta có $ A=\left ( { \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } -y ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { xy ^ { \frac { 1 } { 2 } } +x ^ { \frac { 1 } { 2 } } y }+\frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } +y ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { xy ^ { \frac { 1 } { 2 } } -x ^ { \frac { 1 } { 2 } } y } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 3 } y-x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } $
$ =\left ( { \frac { \sqrt[] { x }-\sqrt[] { y } } { \sqrt[] { xy }\left ( { \sqrt[] { x }+\sqrt[] { y } } \right ) }+\frac { \sqrt[] { x }+\sqrt[] { y } } { \sqrt[] { xy }\left ( { \sqrt[] { x }-\sqrt[] { y } } \right ) } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 2 } y\left ( { x-y } \right ) } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } $
$ =\left ( { \frac { \left ( { \sqrt[] { x }-\sqrt[] { y } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { x }+\sqrt[] { y } } \right ) ^ { 2 } } { \sqrt[] { xy }\left ( { x-y } \right ) } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 2 } y\left ( { x-y } \right ) } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } $
$ =\left ( { \frac { x+y-2\sqrt[] { xy }+x+y+2\sqrt[] { xy } } { \sqrt[] { xy }\left ( { x-y } \right ) } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 2 } y\left ( { x-y } \right ) } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } $
$ =\left ( { \frac { 2\left ( { x+y } \right ) } { \sqrt[] { xy }\left ( { x-y } \right ) } } \right ) ^ { 2 } .\frac { x ^ { 2 } y\left ( { x-y } \right ) } { x+y }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } =\frac { 4\left ( { x+y } \right )x } { \left ( { x-y } \right ) }-\frac { 4\left ( { xy+y ^ { 2 } } \right ) } { x-y } =\frac { 4x ^ { 2 } -4y ^ { 2 } } { x-y } =4x+4y $.
Vậy $ a=b=4 ⇒P=2.4 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } =48 $.